第166章 求任意曲线的切线(第4/5页)
路明远刚刚看了下，姜子淳的方法竟然和他上一辈子的求导很像，也不知道对方是怎么想出来的？
还是说，当数学发展到了一定的阶段，这个求导的出现就成为了一种必然？
路明远不知道。不过他却想起了求任意曲线切线方程的由来。
就在今年过年的那段时间，有一个叫做的网友在做一道过曲线上两点求直线方程题目的时候，突然想到，如果曲线上两点之间的距离越来越近，越来越近，等两点重合的时候，那这条线是不是就成了切线？
提出问题后，他自己将圆的切线解决了，也给出了通用的切线公式。但是其他曲线的，比如椭圆，双曲线，抛物线等等，他表示自己无能为力了。
（此时的抛物线还不叫抛物线，单单只是方程y=a*x^2+b*x+c的几何图像）
所以之后，这位“知足常乐”便将这个问题发布到了【数学百问】里面，想靠着大家的智慧来解决此事。
但是呢，经过了半年的时间，经过了数百万甚至上千万人的辛苦研究，都没研究个所以然来。
此时姜子淳说自己有了发现，小组内的成员立马放下了手中的活计赶了过来，上来学习学习，瞻仰瞻仰，也生怕错过这个千载难逢的好机会。
这时，只见姜子淳发言道：“除了圆的方程以外，我也将任意多项式曲线的求切线方程公式总结出来了。”
紧接着，她便发上来一大堆公式。
路明远大致看了下，没啥特别的，就是通过降次的方式来进行求导，求出切线的斜率，进而求出切线方程。
这个不用验证，路明远也知道对方的想法是对的。
但是对方是怎么推出来的？怎么想出来的？冒碰？
对于这个问题，姜子淳的回答是：
“我们都知道，一条曲线的切线其实就是它本身。但是如果具体到某一点，要求曲线在该点的切线的话，那就复杂了。
起初呢，我就思考最简单的曲线，也就是直线y=x的情况。
它的斜率是固定为1的。所以我就想着如何通过一定的变换计算，只用代数的方式，将斜率给求出来，也就是将直线方程化为1。
这个可以很轻易的看出来，直接将右侧的x消去就可以了。
之后呢，就是y=2x，3x，甚至任意斜率ax。
竟然同样可以。只要消去右侧的未知数x就可以了。”
说到此处，姜子淳似乎觉得自己这么想确实傻了一点，又急忙补充道：
“你不要笑。我当时确实是这样想的。
之后呢，我又开始研究二次曲线，也就是y=x^2。最后我却发现，这条曲线上的点的切线斜率居然全都在y=2x这条直线上。
将两个方程对比了一下，我发现这两个方程其实是有联系的，第二个方程的右边只是对第一个进行了降次，至于那个系数2，估计也跟次数2有关。
有了想法，我又将第一个方程进行了推广，就是y=a*x^2+b*x+c这样的。最后发现它们的斜率居然都在y=2ax+b上。
居然同样是分别降次，你说这个奇怪不奇怪？”
“嗯，有点！”
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