第270章 棋逢对手，均为满分？(第1/5页)
这第一道解答题。
可真是再简单不过了。
就是步骤稍微多了点，江南花了五分钟才搞定，并确保没有扣分的地方。
随即看向第二道解答题。
“p是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i)p的每一个顶点恰属于3个不同的面；(ii)对任意k大于等于3，p中k边形面都恰有偶数个。
有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径l。”
“经过l上每一点恰好一次，最终回到出发点l将p的表面分为两部分，使得对任意大于等，两部分中k边形面的个数相等。
求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”
这题乍一看有些复杂。
但那也只是乍一看罢了。
虽然一开始是几何问题。
但实际上确实集合问题，再运用函数和欧拉定理，便可轻松证明。
江南转动了一下脑瓜子，很快便有了思路，随即拿起超级水性笔就是干。
“证明……
“设l将p的表面分成的两部分为m，n。”
“先观察闭合路径l……”
“可以看出蚂蚁在一个路口左转所经过的顶点恰属于某个部分(不妨设为m)中的两个多边形面，若下一个路口左转，则此时……”
“记闭合路径l上所有顶点构成集合s。”
“……”
“根据欧拉定理可得……”
“……”
“综上123……”
“可得u=v，代入得x=y，便可证明蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”
“……”
不到三十分钟。
江南便做完了整套卷子。
却并没有立马交卷。
毕竟是决赛，为了控满分，该检查还是要检查的，可不能因粗心大意而扣分。
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